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數學建模競賽教學策略研究

來源:UC論文網2019-06-18 08:15

摘要:

  【摘要】提出數學建模的基本概念,考查了我國大學生數學建模競賽發展狀況;從學生能力、教師素質、教學實施及學校管理與組織等四個方面總結闡述現行大學生數學建模教育存在的突出問題,在此基礎上,提出了大學數學建模教學策略。  【關鍵詞】數學建模競賽;創新;應用;能力;教學  作者:陳暑波  一、數學建模的基本概念  1.數學建模的定義  數學模型一般是實際事物的一種數學簡化。要描述一個實際現象可以有很多...

  【摘要】提出數學建模的基本概念,考查了我國大學生數學建模競賽發展狀況;從學生能力、教師素質、教學實施及學校管理與組織等四個方面總結闡述現行大學生數學建模教育存在的突出問題,在此基礎上,提出了大學數學建模教學策略。


  【關鍵詞】數學建模競賽;創新;應用;能力;教學


  作者:陳暑波


  一、數學建模的基本概念


  1.數學建模的定義


  數學模型一般是實際事物的一種數學簡化。要描述一個實際現象可以有很多種方式,為了使描述更具科學性、邏輯性、客觀性和可重復性,人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象,這種語言就是數學。因此,數學模型是對于現實世界的一個特定對象,一個特定目的,根據特有的內在規律,做出一些必要的假設,運用適當的數學工具,得到的一個數學結構。建立數學模型的過程稱為數學建模。數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后,將實際問題用數學方式表達,建立起數學模型,然后運用先進的數學方法及計算機技術進行求解。因此,數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。1985年在美國出現了一種叫做MCM的一年一度大學生數學模型(1987年全稱為MathematicalCompetitioninModeling,1988年改全稱為MathematicalContestinModeling,其縮寫均為MCM)。這并不是偶然的。在1985年以前美國只有一種大學生數學競賽(TheWilliamLowellPutnammathematicalCompetition,簡稱Putman(普特南)數學競賽),這是由美國數學協會(MAA即MathematicalAssociationofAmerica的縮寫)主持,于每年12月的第一個星期六分兩試進行。在國際上產生很大影響,現已成為國際性的大學生的一項著名賽事。該競賽每年2月或3月進行。


  2.數學建模的步驟


  一個合理、完善的數學建模步驟是建立一個好的數學模型的基本保證,數學建模講究靈活多樣,所以數學建模步驟也不能強求一致。建立一個實際問題的數學模型,需要一定的洞察力和想像力,篩選、拋棄次要因素,突出主要因素,做出適當的抽象和簡化。全過程一般分為表述、求解、解釋、驗證幾個階段,并且通過這些階段完成從現實對象到數學模型,再從數學模型到現實對象的循環,可用流程圖表示如下:


  具體包括以下八個步驟:①提出問題;②分析變量;③模型假設;④建立模型;⑤模型求解;⑥模型分析;⑦檢驗模型;⑧模型應用。


  二、我國大學生數學建模競賽的發展狀況


  我國自1989年首次參加這一競賽,歷屆均取得優異成績。經過數年參加美國賽表明,中國大學生在數學建模方面是有競爭力和創新聯想能力的。為使這一賽事更廣泛地展開,1990年先由中國工業與應用數學學會,然后與國家教委聯合主辦全國大學生數學建模競賽(簡稱CMCM),該項賽事每年9月進行。1992年由中國工業與應用數學學會組織舉辦了我國10座城市的大學生數學模型聯賽,74所院校的314隊參加。教育部領導及時發現并扶植、培育了這一新生事物,決定從1994年起由教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦全國大學生數學建模競賽,每年一屆。數學模型競賽與通常的數學競賽不同,它來自實際問題或有明確的實際背景。它的宗旨是培養大學生用數學方法解決實際問題的意識和能力,整個賽事是完成一篇包括問題的闡述分析、模型的假設和建立、計算結果及討論的論文。通過訓練和比賽,同學們不僅用數學方法解決實際問題的意識和能力有很大提高,而且在團結合作發揮集體力量攻關,以及撰寫科技論文等方面將都會得到十分有益的鍛煉。


  十幾年來這項競賽的規模以平均年增長25%以上的速度發展。2009年全國有33個省、市、自治區(包括香港和澳門特區)1137所院校、15046個隊(其中甲組12276隊、乙組2770隊)、4萬5千多名來自各個專業的大學生參加競賽。而到了2010年,發展到有來自全國33個省、市、自治區(包括香港和澳門特區)及新加坡和澳大利亞的1197所院校、17317個隊(其中本科組14108隊、專科組3209隊)、5萬多名大學生參加了本項競賽。2011年,有來自國內外1251所高校19490支參賽隊的近6萬名大學生參加競賽,為歷年來參與人數最多的一次。


  三、我國現行大學生數學建模競賽與教學的問題分析


  鼓勵和指導學生參加全國大學生數學建模競賽,力爭在競賽中獲得佳績;同時加大教學改革力度,將數學建模教學的成果在實踐中進一步擴大,是眾多高校近些年來努力追求的一個目標。然而,在總結成績的同時,我們也應該清醒地看到在數學建模競賽和教學過程中反映出的一些問題,只有很好的認識和總結這些問題,在下一步的實踐中找到解決策略,才能使數學建模活動向著良好的方向前進。


  1.學生能力方面的問題


  數學建模活動是一種創造性的數學活動,與純數學問題相比,數學建模題目的文字敘述更貼近現實生活,題目相對較長,數據相對較多,數量關系也顯得更隱蔽,是一種非形式化的材料,所以,解決一個建模問題對學生學習能力方面提出了更高的要求。


  2.教師素質方面的問題


  在數學建模競賽與教學中,教師所擔任的角色是競賽的指導者、教學的組織者、學習的參與者、信息的咨詢者,開展建模活動為學生的主體性學習、創造性學習、發展性學習提供了一方希望的田野,同時也為教師的“專業化”發展創造了一個廣闊的舞臺。建模活動的成效如何,很大程度取決于教師的綜合素質。因此,教師在指導學生參加數學建模競賽時應注意:①更新教育教學觀念。在數學建模教學過程中,教師的職能不再單純是“傳道、授業、解惑”,教師必須克服舊的教學思想所形成的定勢,更新自己的教育教學觀念,力求做到:由傳統教學下以知識為中心到知識學習和實踐活動并重;由傳統教學下以教師為中心到以學生為中心,培養學生學會學習的能力,發展學生的創造意識和創造能力;由只關注學生學習的結果到同時重視學習過程中的情感和體驗;由只重視邏輯思維到同時重視直覺思維;由只重視語言材料和視覺通道到同時重視非語言材料和非視覺通道。②進一步拓展知識體系。數學建模學習的開放性、自主性使教師面臨著知識和能力的挑戰,建模的題目內容豐富、范圍極廣,學生在研究過程中不僅可能會觸及到本學科深層次的專業知識、本學科的研究前沿,還會遇到很多跨學科交叉的內容,以及自然、醫學、社會中方方面面的問題。教師只有不斷挖掘原有的知識體系,擴寬自己的知識領域,才能在建模教學中有發言權,才能更好的組織學生開展建模學習活動。③提高創造能力和科研意識。創造性是教師能力的一個重要方面,每個教師都必須依據特定的教學內容、教學對象和教學環境對自己的教學工作作出計劃并進行實施,還要及時做出評價和調整以及事后的反思和總結。④自覺轉變教學過程中的角色。在傳統的教育觀念中,教師的專業實踐被視為學科內容的知識、教學論、心理學原理及其技術的合理利用。數學建模學習的特點決定了教師在教學中要體現“教學的組織者、情感的支持者、學習的參與者、信息的咨詢者”等角色。教師的作用是建立基本的概念框架,將學生引入一定的問題情境并為學生提供咨詢、方法指導和監控。同時教師將由關注知識轉化為關注學生,教師的職能更重要的體現為如何將“信息”轉化為“知識”,將“智能”轉化為“智慧”。


  3.教學實施方面的問題


  參加大學生數學建模競賽的目的決不僅僅是獲獎,更重要的是通過參加大學生數學建模競賽活動,促進高校數學教學改革,起到培養全體學生能力、提高全體學生素質的作用。在現行的大學生數學建模教學活動中,主要存在:①大學數學建模教育在高校中的普及性不夠。近年來我國高校數學建模教育發展非常迅速,但總的看來,絕大多數新出版的相關教材都是為數學建模競賽編寫的,其特點是內容難度大,涉及面廣,且難度和涉及領域大大超出了一般學生的接受程度。面對高等教育的大眾化,也為了提高全體大學生的數學素養和綜合應用數學解決實際問題的能力,全國工科數學教學指導委員會議建議在高校中開展數學建模的普及性教育研究,中國工業與應用數學學會理事長、中國科學院院士李大潛教授也多次在全國性的會議上呼吁開展數學建模的普及性教育,努力培養全體大學生的應用意識和創新能力,確保數學建模競賽持續健康地開展,力戒有些院校為了數學競賽而忽視了絕大部分學生的數學建模教育。因此,開展數學建模的普及性教育已是勢在必行。比如面向全校學生開設數學建模選修課;開展校內選拔賽;鼓勵跨專業、跨院系組隊;進一步加強對學生社團――數學建模協會的的扶持等等。②數學建模思想在高校數學課堂教學中滲透的力度不夠。實踐表明,數學建模對學生的訓練與傳統數學課程相比差別較大,學校開設的數學建模選修課及數學建模培訓班,對培養學生觀察力、想象力、邏輯思維能力及分析、解決實際問題的能力起到了很好的作用。但是,開設這門課程的課時不會太多,參加建模培訓班的同學更是有限,要全面提高大學生的素質,培養有創新精神的復合型應用人才,還要在平時的傳統數學課中配合教材適時滲透數學建模思想。要將數學建模競賽與數學教學改革做到有機結合。


  4.學校組織與管理方面的問題


  開展數學建模教育并不是開設一門新的課程,而是一種教育觀念的轉變,關系到培養適應社會需要的創新型人才的宏偉目標,這不僅需要教師的付出,教學模式的改革,更需要學校各方面的重視、支持和協調,學校上層領導部門如果充分認識到開展數學建模教育的意義,教師的積極性和潛能、創造力就會發揮出來,即便學校的條件設備差一些,也會想辦法克服;相反,如果學校認識不到數學建模教育的必要性和重要性,那么即使是條件一流的學校,也難以有效利用資源。在提倡創新教育的今天,數學建模教育的發展應該有著廣闊的前景,這不僅需要學校各層面的支持,而且還需要教育行政部門、地方政府提供必備的條件,給學校開設其他課程和舉辦其他活動更大的支持力度,比如:改革考試制度、劃撥專項資金、加強數學實驗室和機房的建設、加強輿論宣傳,深化改革成果等。


  四、大學生數學建模教學策略構建


  大學生數學建模教學策略構建應從數學建模教學的選題入手,注重大學生數學建模思維意識與數學建模能力的培養,構建合理有效的大學數學建模教學模式,同時,在實施過程中還要注意根據學生的不同情況進行層次性教學。


  1.數學建模課程的教學效果很大程度上取決于題目的選擇是否恰當,目前可供選擇的數學建模教材很多,無論選擇了哪本教材,教師都要視本校數學建模課程的教學計劃、學生的實際水平以及所選教材的難易程度進行適當的取舍。那么,大學生數學建模教學選題應遵循價值性原則、以問題為中心的原則、客觀可行性原則以及趣味性原則。


  2.傳統的數學教學更多的注重知識的培養而忽視實踐應用能力的培養,其造成的后果是,學生們學習了不少數學,卻僅是純粹的理論內容,而不會甚至不知如何應用所學知識。因此,在高等數學的教學過程中,教師應有意識地突出數學建模思想,結合大學傳統數學課程的內容特點,在平時的課堂教學中注重培養學生的建模思維意識。從不同的細節以及角度,滲透、穿插適當的數學建模知識,全方位的培育與熏陶學生的思維意識,提高學生的數學建模能力。


  3.大體說來,大學數學建模教育可以分以下三個層次進行:①初級層次:大學一、二年級,在這一階段,一般學生還不知道建模是怎么一回事,這時可選擇一些一般的應用問題,或數量關系比較明顯的實際問題和改編后的數學建模題目,結合建模的一般涵義、方法和步驟進行講解,使學生具有初步的建模能力。②中級層次:大學二、三年級,在這一階段,學生已經具備了初步的建模能力,這時可選擇一些更具建模特點的題目,這種題目大部分是從自己或周圍人的生產、生活的實際中來,需要經過分析、判斷,做出適當假設,當去掉非本質的因素后,量與量之間的關系是容易發現的,得到的結果需做出一定的分析、說明和簡單的評價。就學生的智力發展趨勢來看,一般的學生都可以經過努力達到中級階段的能力。③高級層次:大學三、四年級,在這一階段,學生需要在一定建模能力的基礎上,處理一些較復雜的數學建模問題,這些問題基本上是從生產、生活、工程等實際問題中來,都是未經過數學抽象和轉化的“原坯”問題,它需要學生自己去挖掘、采集有用的信息,自己去提出模型的假設,需要采集、整理、分析判斷數據和信息,并需對所做模型進行分析和評價,其建模結果也只是最優解答,并非標準答案,最終還要寫成科技論文。


  五、結語


  大學數學建模教育的開展是我們整個高校教學改革的一部分,教學模式的改革也會給學生的日常管理和思想教育帶來一系列新的壓力,這些都不是一朝一夕所能解決的,大學數學建模教育的改革是一項復雜和系統的工程,它需要學校從大局出發,協調好教學與管理等各層面之間的關系。

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