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金融數學模型概述

來源:UC論文網2019-04-18 10:29

摘要:

  【摘要】金融數學是以概率統計和泛函分析為基礎,以隨機分析和鞅理論為核心,主要研究風險資產的定價、避險和最優投資消費策略的選擇。近二十幾年來,金融數學不僅對金融工具的創新和對金融市場的有效運作產生直接的影響,而且對公司的投資策略和對研究開發項目的評估以及在金融風險的管理中得到廣泛的運用。  【關鍵詞】金融數學,模型  作者:龔維維  一、金融數學概念  金融理論的核心問題,就是研究在不確定的環境...

  【摘要】金融數學是以概率統計和泛函分析為基礎,以隨機分析和鞅理論為核心,主要研究風險資產的定價、避險和最優投資消費策略的選擇。近二十幾年來,金融數學不僅對金融工具的創新和對金融市場的有效運作產生直接的影響,而且對公司的投資策略和對研究開發項目的評估以及在金融風險的管理中得到廣泛的運用。


  【關鍵詞】金融數學,模型


  作者:龔維維


  一、金融數學概念


  金融理論的核心問題,就是研究在不確定的環境下,經濟人在空間和時間上分配或配置金融資產的活動。這種金融行為涉及到金融資產的時間因素、不確定性因素即金融資產的價值和風險問題。處理這種復雜性常常需要引入復雜的數學工具。金融數學是指運用數學理論和方法,研究金融運行規律的一門學科。其核心問題是在不確定多期條件下的證券組合選擇和資產定價理論。套利、最優和均衡是其中三個主要概念。證券組合理論、資本資產定價模型、套利定價理論、期權定價理論和資產結構理論在現代金融數學理論中占據重要地位。


  二、金融數學中的模型


  1有效市場理論


  市場的有效性這一概念起源于本世紀法國人Bachelier的研究。他首次運用布朗運動模型來導出期權公式是在1900年,市場有效性的起源也正是在那個時候。然而市場有效性與信息相聯系,是近幾十年來的工作。Fama指出價格完全反映了可以使用的信息時,這個市場才能被稱為是有效的,但是市場是有套還是無套利,是高效還是低效,不是非此即彼的問題,而是程度問題。


  有效市場假設一直是激烈爭論的問題,學者們進行了無數次理論研究和實證考察,對有效的市場理論的邏輯基礎提出疑義:一方面市場的有效性是投機和套利的產物,而投機和套利都是有成本的活動;另一方面,因為市場是有效的,所以投機和套利是得不到回報的,這些活動就會停止,但是一旦停止了投機和套利的活動,市場又怎么能繼續有效呢?無疑,投機和套利活動使得價格更為有效。正是這一矛盾統一體的不斷變化,才使市場呈現出統計上的周期性變化。


  2證券組合理論


  金融學從定性分析到定量分析始于馬科維茨的證券組合選擇理論。馬科維茨首先將概率理論與數學規劃成功地結合在了一起,把組合投資中的股票價格作為隨機變量,用其均值表示受益,方差表示風險。當收益不變、使風險最小的投資組合問題可歸結為二次規劃的最優解。通過數量分析得出的這種結論,迎合了投資者規避風險的需要。隨著量化研究的不斷深入,組合理論及其實際運用方法越來越完善,成為現代投資學中的交流工具。但馬科維茨組合理論中的許多假設條件無法滿足,使其在現實中失效。為了克服這一困難,后來發展了基于神經網絡的證券優化算法。


  3資本資產定價模型(CAPM)


  資本資產定價模型主要描述了當市場處于均衡狀態下,如何決定資產的相關風險以及收益和風險的相互關系。在均衡的市場中,理性的投資者都會持有市場證券組合的比例。市場證券組合是包含對所有證券投資的證券組合,其中每一種證券的投資比例等于它的相對市場價值,一種證券的相對市場價值等于這種證券總的市場價值除以所有證券總和的市場價值。該模型首先給出了風險資產收益率與市場風險之間的線性關系。同時也給出了單個證券的收益與市場資產組合收益之間的數量關系。資本資產定價模型的理論精華是一種證券的預期收益,可以用這種資產風險測度β來測量,既建立了期望收益率與β之間的線性關系。這一關系給出了很好的的兩個命題。第一,為潛在的投資提供了一種估計其收益率的方法。第二,也為我們不在市場上交易的資產同樣作出合理的定價。比如估計一級市場股票發行價。


  4APT模型


  資本資產定價模型刻畫了在資本市場達到均衡時資本收益的決定機制,他基于眾多的假設,而且其中一些假設并不符合現實,在檢驗CAPM時,一些經驗結果與其不符,為此在1970年羅斯提出了一種新的資本資產均衡模型即套利定價模型。該模型認為風險是由多個因素產生的,不僅僅是一個市場因素,尤其是他對風險態度的假設比CAPM更為寬松,也更為接近現實。APT的核心是假設不存在套利機會,證券的預期收益與風險因素存在近似的線性關系。APT理論的貢獻主要在于其對均衡狀態的描述。但由于APT理論只是闡明了資產定價的結構,而沒有說明是哪些具體的經濟的或其它的因素影響預期收益,所以這一理論的檢驗和實際應用都受到了一定的限制。


  5期權定價模型


  布萊克和斯科爾斯的期權定價模型的推導建立在沒有交易成本、稅收限制等6個假設基礎上。該模型表明:期權的價格是期權商品市場價格、商品市場價格的波動、期權執行價格距到期日時間的長短以及安全利息率的函數。自從布萊克和斯科爾斯的論文發表以后,由默頓、考克斯、魯賓斯坦等一些學者相繼對這一理論進行了重要的推廣并得到廣泛的應用。期權定價模型可用來制定各種金融衍生產品的價格,是各種衍生產品估價的有效工具。期權定價模型為西方國家金融創新提供了有利的指導,是現代金融理論的主要內容之一。


  6資產結構理論


  在現代金融理論中,公司的資產結構理論(也稱為MM定理)與有效市場理論和資產組合理論幾乎是在同一時期發展起來的具有同等重要地位的成果。MM定理的條件是非常苛刻的,正是因為這些假設抽象掉了大量的現實東西,從而揭示了企業金融決策中最本質的東西即企業經營者和投資者行為及其相互作用。該定理公開發表以后,一些經濟學家又對這一定理采用不同的方法從不同的角度作了進一步證明。其中最著名的有Hamda用資本定價模型進行了再證明,還有Stiglize用一般均衡理論作了再證明,結論都與MM定理是相一致的。


  三、結語


  數學模型已經大量的應用在金融學中,極大的促進了金融理論的發展。金融數學模型都是在很多假設的條件下才能成立,這些假設有些與客觀現實有一定差距甚至抵觸,因而解決這類問題就不理想,范圍也十分狹窄,需要在數學上改進和發展。世界各國金融背景和管理模式各異,需要大量建立符合自己國情的金融模型和分析方法。

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