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循序漸進,構建數學模型

來源:UC論文網2019-04-18 10:26

摘要:

  [摘要]數學模型是學生進行數學學習有效工具。教師要循序漸進地培養學生的模型意識,使之確立模型思想,積累構建模型的基本經驗。[關鍵詞]認知沖突;積累表象;操作;合情推理;數學模型  [中圖分類號]G623.5[文獻標識碼]A[文章編號]1007-9068(2017)35-0055-01  數學模型對培養學生的數學素養有著重要的作用。作為一線教師,如何在教學中指導和幫助學生學會構建數學模型呢?筆者...

  [摘要]數學模型是學生進行數學學習有效工具。教師要循序漸進地培養學生的模型意識,使之確立模型思想,積累構建模型的基本經驗。[關鍵詞]認知沖突;積累表象;操作;合情推理;數學模型


  [中圖分類號]G623.5[文獻標識碼]A[文章編號]1007-9068(2017)35-0055-01


  數學模型對培養學生的數學素養有著重要的作用。作為一線教師,如何在教學中指導和幫助學生學會構建數學模型呢?筆者現以蘇教版教材三年級上冊“分數的初步認識”為例,談談自己的實踐體會。


  一、制造認知沖突,激發建模興趣


  “學起于思,思源于疑。”當思維平衡被打破后,學生就會處于“心求通而未達,口欲言而未能”的不平衡狀態。此時教師應精心設疑,增強學生的不平衡感,促使學生求變、求通。


  認識分數,是學生對數的概念的第一次拓展,要將學生對數的認識向新的領域擴展,需要強且有力的動機支撐。教材中的例題創設了野餐活動分食物的情境,分別把4個蘋果、2瓶礦泉水、1個蛋糕平均分成2份,每人分得2個蘋果、1瓶礦泉水、半個蛋糕。每人分得的蘋果和礦泉水數量能夠用整數2、1來表示,而半個蛋糕中的“半”卻無法用已學過的數來表示,怎么辦才好呢?這樣的困惑引發了學生的認知沖突,教師見機引導:“老師可以用一個數來表示‘半’哦,你們想不想知道?”學生紛紛驚奇地說“想”。教師:“其實‘半’就是二分之一,寫作。今天我們要學習的就是類似的數,它們有一個共同的名字――分數。”這樣,課題自然而然就引了出來,同時讓學生在試圖變認知“失衡”為“平衡”的過程中,萌發探索未知領域的強烈愿望,形成強勁的學習內驅力。


  二、積累表象,初步建立模型概念


  分數眾多,且意義比較抽象,一一教學不切實際,因此分數概念這一數學模型的建構就尤為重要。


  教學中,首先聯系實物圖,讓學生體會“把一個蛋糕平均分成2份,每份都是這個蛋糕的”。其次,借助感性、直觀的實踐活動,分4個層次讓學生深入理解的本質意義。層次1,對折大小相同的長方形紙張一次,發現:折法不同,每一份的形狀也不同,但每一份都可以用表示。層次2,對折大小不同的長方形紙張一次,發現:大小不同,折法也不同,但其中的一份都可以用表示。層次3,對折其他形狀(如三角形、梯形、圓)的紙張一次,發現:形狀不同,大小不同,對折的方法也不同,但它們的每一份都可以用表示。層次4,表示線段的。


  有趣的折紙活動讓學生體會到無論怎么折、折多大的紙,它的一半都可以用表示。層次4由圖形抽象延伸至線段,摒棄的非本質屬性,突顯其本質屬性:只要平均分成兩份,那么每一份就都是整體的。這就一步豐富和加深了學生對分數模型的認識。


  三、依托操作支撐,拓展對模型的認識


  1.生成對的認識


  如圖,第四個圖形被平均分成了4份,顯然不能用表示其中的一份。教師可借機啟發學生思考:“它可以用怎樣的分數來表示呢?”這樣,學生在充分理解意義的基礎上,正向遷移知識,從而構建的數學模型。


  2.創造幾分之一


  學生通過學具操作,可以明確一個圖形的幾分之一,也可以自己動手創造幾分之一,如等。


  這樣的教學活動,分梯度、分層次地推進,先觀察一個圖形的幾分之一,再表示一個圖形的幾分之一,使不同的學生獲得不一樣的發展。如果說的教學是“攙”,那么的教學就是“扶”,而創造幾分之一便是“放”。“攙―扶―放”的過程豐滿了學生對分數的表象認識,幾分之一的模型本質深刻地根植于學生的腦海中。


  循序漸進的教學,讓學生親身經歷把實際問題抽象成數學模型的過程,能逐步培養學生的建模意識,進而提升建模能力。

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