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簡述微積分發展史

來源:UC論文網2019-04-04 09:54

摘要:

  [摘要]本文介紹了微積分學產生的背景、建立過程以及其產生重大的歷史意義。此外,在文章中也對微積分學的理論知識、基本內容進行了介紹和與說明。  [關鍵詞]微積分微分積分  一、微積分學的創立  微積分作為一門學科,是在十七世紀產生的。它的主要內容包括兩部分:微分學和積分學。然而早在古代微分和積分的思想就已經產生了。公元前三世紀,古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、旋轉雙曲體的...

  [摘要]本文介紹了微積分學產生的背景、建立過程以及其產生重大的歷史意義。此外,在文章中也對微積分學的理論知識、基本內容進行了介紹和與說明。


  [關鍵詞]微積分微分積分


  一、微積分學的創立


  微積分作為一門學科,是在十七世紀產生的。它的主要內容包括兩部分:微分學和積分學。然而早在古代微分和積分的思想就已經產生了。公元前三世紀,古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、旋轉雙曲體的體積等問題中,就隱含著近代積分學的思想。作為微分學基礎的極限理論來說,早在古代就有了比較清楚的論述。如我國的莊周所著的《莊子》一書的“天下篇”中,記有“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”。這些都是樸素的極限概念。


  到了十七世紀,人們因面臨著有許多科學問題需要解決,如研究運動的時候直接出現的,也就是求即時速度的問題;求曲線的切線的問題等,這些問題也就成了促使微積分產生的因素。


  十七世紀的許多著名的數學家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作。十七世紀下半葉,在前人工作的基礎上,英國大科學家牛頓和德國數學家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創立工作。在創立微積分方面,萊布尼茨與牛頓功績相當。這兩位數學家在微積分學領域中的卓越貢獻概括起來就是:他們總結出處理各種有關問題的一般方法,認識到求積問題與切線問題互逆的特征,并揭示出微分學與積分學之間的本質聯系。兩人各自建立了微積分學基本定理,并給出微積分的概念、法則、公式及其符號。有了這些理論知識作為前提為以后的微積分學的進一步發展奠定了堅實而重要的基礎。微積分學的創立,極大地推動了數學的發展,過去很多初等數學束手無策的問題,運用微積分,往往迎刃而解,顯示出微積分學的非凡威力。可以說微積分學的誕生是數學發展的一個里程碑式的事件。


  二、微積分誕生的重要意義


  微積分誕生之前,人類基本上還處在農耕文明時期。微積分學是繼解析幾何產生后的又一個偉大的數學創造。微積分為創立許多新的學科提供了源泉。微積分的建立是人類頭腦最偉大的創造之一,是人類理性思維的結晶。它給出一整套的科學方法,開創了科學的新紀元,并因此加強與加深了數學的作用。微積分的產生不僅具有偉大的科學意義,而且具有深遠的社會影響。有了微積分,就有了工業革命,有了大工業生產,也就有了現代化的社會。在微積分的幫助下,萬有引力定律發現了。微積分學強有力地證明了宇宙的數學設計,摧毀了籠罩在天體上的神秘主義、迷信和神學。這一切都表明微積分學的產生是人類認識史上的一次空前的飛躍。


  三、微積分理論的基本介紹


  微積分學是微分學和積分學的總稱。微積分學基本定理指出,求不定積分與求導函數是互為逆運算的過程,而把上下限代入不定積分即得到積分值,微分則是導數值與自變量增量的乘積。作為一種數學的思想微分就是“無限細分”,而積分就是“無限求和”。牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發點是直觀的無窮小量,但是理論基礎是不牢固的。因為“無限”的概念是無法用已經擁有的代數公式進行演算,所以,直到十九世紀,柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論,康托爾等建立了嚴格的實數理論,這門學科才得以嚴密化。學習微積分學,首要的一步就是要理解到,“極限”引入的必要性:因為,代數是人們已經熟悉的概念,但是,代數無法處理“無限”的概念。所以,必須要利用代數處理代表無限的量,這時就精心構造了“極限”的概念。在“極限”的定義中,我們可以知道,這個概念繞過了用一個數除以0的麻煩,相反引入了一個過程任意小量ε。就是說,除的數不是零,所以有意義,同時ε可以取任意小,只要滿足在δ區間,都小于ε,我們就說他的極限就是這個數。雖然這個概念給出的比較取巧,但是,它的實用性證明,這樣的定義還算比較完善,給出了正確推論的可能性。因此這個概念是成功的。


  四、微積分的基本內容


  五、小結


  隨著社會的進步,科學的發展,微積分學也在不斷的發展與完善。微積分學是與科學應用緊密聯系著發展起來的。最初,牛頓應用微積分學及微分方程對天文觀測數據進行了分析運算,得到了萬有引力定律,并進一步導出了開普勒行星運動三定律。微積分學成了推動近代數學發展強大的引擎,同時也極大的推動了天文學、物理學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學各個分支中的發展,并在這些學科中有著越來越廣泛的應用。


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